Как нарисовать эллипс: Построение эллипсов. Как рисовать овалы?

Содержание

Как начертить эллипс поэтапно — Инженер ПТО

Двухмерные круги на прошлых картинках можно представить в виде монет, грампластинок, блинов, линз и т.д. Но круги также являются составными частями трехмерных объектов, таких как цилиндры и конусы, и также широко применяются в изобразительном искусстве. Цилиндры – основа для бесконечного числа таких вещей, как сигареты, баки, катушки для ниток, трубы, и т.д. Конусы являются основами для конусного мороженого, песочные часы, рюмка для мартини, воронки, и т.д.

Эллипс – это овал с двумя неравными осями (главная и малая), которые всегда образуют прямой угол между собой. Оси делят эллипс на короткую и длинную дугу соответственно, причем обе дуги абсолютно симметричны.

Нужно учиться рисовать эллипсы свободно от руки. Эллипсы А и В – попытки рисования. Любой знакомый с эллипсами может визуально оценить главную и малую ось и увидеть, что эллипс А правильный, а эллипс В недостаточно симметричный. (Если мы нарисуем две оси для В, то более ясно увидим ошибки. Заметим, как отличается каждый сектор.)

Возможно вам будет полезным нарисовать прямоугольник по меткам. Это создаст еще четыре направляющих для оценки и сравнения формы эллипса.

Итак, чтобы научиться хорошо рисовать (и представлять) эллипсы, для начала нужно сделать наброски осей. Отметим штрихами равные отрезки в обе стороны от центра, чтобы определить края.
Теперь попробуем нарисовать четыре равных сектора. Концы всегда закругляем, не делайте их острыми.

Центр окружности, нарисованной в перспективе не совпадает с главной осью эллипса – он всегда дальше (для наблюдателя), чем главная ось.

Этот удивительный факт часто причина многих трудностей. Каковы же отношения между центром круга и осями эллипса?

Правильную окружность всегда можно описать правильным квадратом. Центр квадрата (найдем, нарисовав две диагонали) совпадает с центром круга.

Круг в перспективе можно также описать перспективным квадратом. Рисование диагоналей определит центр и квадрата и круга. Мы знаем из прошлых уроков, что эта точка не равноудалена от нижней и верхней линии. Итак, диаметр круга рисуем через эту центральную точку – он также не равноудален от низа и верха.
Еще мы знаем, что главная ось эллипса должна быть равноудаленной от верхней и нижней линии.
Теперь, совместив два рисунка, мы видим, что диаметр круга немного выше главной оси эллипса. Заметим также, что малая ось совпадает в большинстве случаев с перспективным диаметром круга.

Вид сверху объясняет этот кажущийся парадокс. Самая широкая часть круга (спроектирована на плоскость рисунка) – это не диаметр, а простая хорда (показана штрихами). Эта хорда и станет главной осью эллипса, в то время, как настоящий диаметр круга , лежащий дальше, выглядит меньше.

Итак, не делайте ошибок рисуя, квадрат в перспективе и используя его центр как месторасположение главной оси эллипса. В результате фигура будет выглядеть, как эта

Также, если вы захотите нарисовать половину круга (или цилиндра) вы не сможете нарисовать эллипс и считать любую из сторон от главной оси половиной круга в перспективе. (Фигура слева – не половина, хотя и кажется равной)

А вот справа правильные половины, потому что диаметр круга использован в качестве линии деления.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9486 — | 7457 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Построение эллипса с помощью циркуля. Как начертить эллипс?

Эллипс — геометрическая фигура. В математике имеет весьма занимательные свойства. Но наша задача не рассчитывать фокальные расстояния, а уметь построить эллипс на чертеже. В курсе инженерной графики эллипсы встречаются наиболее часто в трех случаях:
-сечение конуса плоскостью пересекающей ось конуса,
-сечение циллиндра наклонной плоскостью
-изображение окружностей в аксонометрических проекциях (построение изометрической проекции или диметрической проекции)

Если начертить эллипс малого размера от руки и на глаз еще не так сложно, то при необходимости построить эллипс с осями к примеру более 50-60 мм используется специальная методика построения эллипсов — это значительно влияет на конечную красоту чертежа, а остатки построений на нем добавят вам небольшой плюс в глазах преподавателя, даже если он попросит вас их потом стереть. Строго говоря, методик построения эллипсов несколько. Мы рассмотрим только одну из них.

Чтобы не быть совсем абстрактным, я предлагаю начертить эллипс, являющийся отображением окружности в изометрии. Заодно вспомним коэффициенты искажения. Итак, возьмем окружность диаметром 30мм. Такая окружность в изометрии будет иметь вид эллипса с осями 36,6мм и 21,3 мм.

Начнем построение эллипса. На первом этапе необходимо из центра эллипса провести две вспомогательные окружности, диаметры которых будут равны большой и малой оси эллипса. Затем, из центра проведем несколько лучей, так чтоб они пересекали обе окружности. Для удобства отображения я буду рассматривать одну четверть. Количество вспомогательных лучей зависит исключительно от желаемой точности построений и размеров эллипса, в нашем случае это будут 3 луча (рекомендую такое количество лучей для эллипсов с большой осью от 60 и где-то до 120 мм)

На следующем шаге мы получим дополнительные точки эллипса. Для этого, мы поочередно сделаем с каждым лучем следующее: из точки пересечения луча с малой окружностью проведем горизонтальную линию в сторону большой окружности, а из точки пересечения луча с большой окружостью проведем линию до пересечения с только что начерченной горизонталью. Таким образом мы получим точки 2, 3 и 4. Точки 1 и 5 так же принадлежат эллипсу.

Теперь, имея пять точек мы без труда проведем через них кривую. Обратите внимание, что в точке пересечения с осями кривая эллипса строго перпендикулярна им.

Нам осталось лишь достроить оставшиеся три четверти фигуры. Я рекомендую вам не производить аналогичные построения, а аккуратно перенестиотразить точки 2, 3, 4 через оси. Но конечно же, можно и повторить предыдущие шаги для закрепления навыка.

На этом построение эллипса заканчивается. Надеюсь, что нам удалось достаточно подробно и понятно изложить материал, и построить эллипс для вас теперь сущий пустяк. Желаю вам успехов в учебе! Если же что-то катастрофически не получается, или совсем нет времени и сил — вы всегда

можете обратиться к нам за помощью в оформлении чертежей.

Вы можете сказать «спасибо!» автору статьи:

пройдите по любой из рекламных ссылок в левой колонке, этим вы поддержите проект «White Bird. Чертежи Студентам»

или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям — кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи

или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки — и кто-то еще сможет освоить черчение.

А вот это — не реклама. Это напоминание, что каждый из нас может сделать. Если хотите — это просьба.

Мы действительно им нужны:

Автор комментария: Рустам
Дата: 2011-03-22

Автор комментария: закир
Дата: 2011-05-19

огромное спасибо оч выручили.

Автор комментария: Вова
Дата: 2011-12-15

Автор комментария: Богдан Тарасюк
Дата: 2012-01-13

Автор комментария: ваня
Дата: 2012-01-24

Автор комментария: Виталий
Дата: 2012-05-13

Автор комментария: Леон
Дата: 2012-05-25

Благодарю! Все очень понятно обьяснили.

Автор комментария: антон
Дата: 2012-05-31

спасибо черчу через компас по вашим примерам вроде получается

Автор комментария: Влад
Дата: 2012-10-08

спасибо большое! все понятно. очень помогло

Автор комментария: Илья
Дата: 2012-10-09

но есть же способ проще. просто я его призабыл за пол года поэтому и зашел сюда
Точно, вы правы! Именно поэтому по тексту написано, что есть несколько способов, и мы рассмотрим один из них. Отмечу, что приведенный здесь способ (при достаточном количестве точек) дает максимальную точность построения.

Автор комментария:

Женя
Дата: 2012-10-14

Спасибо. Очень помогло!

Автор комментария: Витя
Дата: 2012-10-22

Автор комментария: Нкитка
Дата: 2012-10-26

тупой способ циркулем намного проще и быстрей

А никто и не претендует — всего лишь один из способов. Все зависит от того, какую точность нужно достичь. Я к примеру вообще предпочитаю в САПровских системах чертить. А вы? 🙂

Автор комментария: Татьяна
Дата: 2012-11-04

Автор комментария: Владимир
Дата: 2012-11-24

Спасибо в ремонте очень пригодилось!

Автор комментария: Светлана
Дата: 2012-12-17

Огромное спасибо!Все просто и доступно!
Благодарю за отзыв, Светлана! Слова такого плана меня всегда наводят на мысль: а почему те люди, которые получают от нашего государства деньги за написание методических пособий, делают это не просто, не понятно, и не доступно? Очень надеюсь, что они это не специально

Автор комментария: Женя
Дата: 2013-01-21

а точки от руки соединять? как-то у меня не очень ровно получается.

Тут дело такое. В идеале — после определения некоторого количества точек хорошо было бы соединить их по лекалу. Но я уверен, что для вас такой вариант не станет облегчением, поскольку я не помню, чтоб где-то кого-то учили работать с лекальными линейками. Однако, если они есть под рукой — можете попробовать. Возможно вам удастся подобрать верные кривые. Ну а если нет — то просто старайтесь поаккуратнее соединить от руки. Либо можно увеличить количество вспомогательных точек (после чего возненавидеть построение эллипсов 🙂 ) Главное — не опускайте рук!

Автор комментария: ДАНИИЛ
Дата: 2013-01-21

СЕРДЧЕЧНАЯ БЛАГОДАРНОСТЬ ЗА ВАШ ТРУД

sposibo ochen pomoglo

Автор комментария: рома
Дата: 2013-03-12

Великолепно!) спасибо большое!)

Автор комментария: Анатолий.
Дата: 2013-07-07

Спасибо! Очень понятно и доступно расказано о построение элипса. С геометрией у меня все в порядке, а вот элипсы строить не доводилось. По Вашей методике постою элипс на потолке, теперь точно получится! Спасибо еще раз.

Автор комментария: Павел
Дата: 2013-07-09

Спасибо огромное всен очень понятно объяснено!

Автор комментария: Андраник
Дата: 2013-07-18

Большое спасибо! Выручил.

Автор комментария: Владислав
Дата: 2013-09-04

Спасибо! Потребовалось прорезать точное отверстие под круглый дымоход в наклонной плоскости, Ваш метод построения эллипса очень помог!

Автор комментария: фариза
Дата: 2014-01-09

так просто,только есть один вопрос,можете сказать расстояний между точками (1,2,3,4,5)

Автор комментария: 999
Дата: 2014-02-16

«Теперь, имея пять точек мы без труда проведем через них кривую» Они что издеваются?!

Автор комментария: сережа
Дата: 2014-03-06

как начертить машину в компасе

Автор комментария: Александр
Дата: 2014-03-11

Здравствуйте!Помогите рассчитать половинку элипса или половинку овала .Где длина равна а-4800мм а ширина половинки овала равна b-500мм.Спасибо

Автор комментария: Андрей
Дата: 2014-05-03

Благодарен всё ясно, просто и понятно.

Автор комментария: Светлана
Дата: 2014-05-17

Автор комментария: Majid Shabanov
Дата: 2014-06-17

Большое спасибо! Очень доступном виде обьяснили, без лищных слов.

Автор комментария: arhitektor stroitel
Дата: 2014-07-06

http://oval.ing-grafika.ru/1.html 2 способ посмотрите.Он удобнее вроде.

Автор комментария: Альбина
Дата: 2014-09-28

Cпасибо! Очень доступно изложено) Здорово получилось)))

Автор комментария: наталья
Дата: 2014-10-12

огромное Вам спасибо

Автор комментария: алик
Дата: 2014-11-25

Большое человеческое СПАСИБО

Автор комментария: Юля
Дата: 2014-12-10

Автор комментария: Александр
Дата: 2015-01-06

Принцип построения изложен предельно понятно. Однако, не изложено объяснение того, что в результате проведенных операций должен получиться именно эллипс, а не овал. Я понимаю, что принцип построения эллипса правильный, но нет объяснения почему.

Автор комментария: Роман
Дата: 2015-03-02

Спасибо! Реально доступно объяснили! Очень помогло.

Автор комментария: Міша
Дата: 2015-03-03

Дуже дякую виручили, дуже допомогло)))) +1

Автор комментария: Илья
Дата: 2015-03-19

По поводу «тупой способ циркулем намного проще и быстрей». Это как?

Автор комментария: :O
Дата: 2015-11-25

Черт.. Это так просто!

Автор комментария: Елизавета
Дата: 2016-02-04

СПАСИБО! не была на паре, задали дома по определенным размерам начертить, просто спасли!

Ну вот и замечательно 🙂 Эх, все никак не удается мне подготовить продолжение — еще один-два способа разобрать

Автор комментария: j
Дата: 2016-10-22

Автор комментария: Владимир
Дата: 2017-01-10

Всё просто, спасибо за комментарии.

Автор комментария: Рустем
Дата: 2017-04-17

Автор комментария: Володя
Дата: 2018-01-17

У вас уже заданны большой и малый диаметры зллипса, прошу к данному варианту добавить метод засечек исходя только из данных диаметра круга. С.У.Стенин.

Автор комментария: Александр
Дата: 2018-02-02

Великолепно. просто,доходчиво и без лишней информации!!

Автор комментария: Дамир
Дата: 2018-04-03

Автор комментария: саня
Дата: 2018-06-13

Автор: Екатерина · Опубликовано 29.10.2018 · Обновлено 29.10.2018

Те, кто учится в художественных школах и других учебных заведениях, связанных с изобразительным искусством, не понаслышке знают, как не просто рисовать натюрморты с круглыми предметами и гипсовые пособия – цилиндры, конусы, простроенные насквозь шарики. Самое не простое – передать их окружности, повернутые под разным углом в перспективе.
Итак, в этой статье узнаете, как рисовать круг, повернутый в перспективе, правильно с геометрической точки зрения.

Как выглядит круг в перспективе

Запомните: видимая круглая часть предмета, повернутого в перспективе, визуально становится эллипсом. Не сплющенным кругом, не овалом, не бубликом с разными половинками, а именно эллипсом.

Что такое эллипс, можете посмотреть в школьном курсе геометрии. Но для художника важно запомнить его главные черты – симметричность относительно двух перпендикулярных друг другу осей и скругляющиеся по радиусу края. То есть эллипс – абсолютно симметричная фигура.

Есть такая история про разные половинки круга, который повернут под углом в перспективе. Ее рассказывают и в художественных школах и в интернет. Но ее часто истолковывают не верно, что приводит к заблуждению и путанице.

Например, круглая чашка, вид сверху.

Когда мы ее поворачиваем под углом, то сверху мы видим круг уже по-другому. И то, что мы видим, как раз и называется эллипсом.

Запомните раз и навсегда: как бы мы эту чашку не повернули, ее верхушка останется эллипсом. Он может стать шире, уже, но все равно останется эллипсом.

Как нарисовать круг в перспективе с одной точкой схода

Начнем с квадрата, в который впишем круг. В центре пересечения диагоналей квадрата находится и центр круга. Так же через центр проходят оси круга, они перпендикулярны друг другу.

В месте, где оси круга соприкасаются с квадратом, находятся точки касания круга с квадратом. Поэтому оси круга важно изобразить.
Изобразим тот же квадрат в одноточечной перспективе. На пересечение его диагоналей находится центр круга. Через этот центр проходят оси круга.

Можете обратить внимание: ось сместилась, и половинки круга стали не равными. Ближняя половинка круга больше, дальняя – меньше.

Однако, эллипс симметричен. То есть у него обе половинки равные относительно оси. Чтобы найти ось эллипса, делим вертикальную ось круга пополам и проводим через найденную точку еще одну ось. Видим, что данная линия не совпадает с осью круга.

Теперь можно нарисовать эллипс. Делаем его симметричным относительно найденных осей и обрисовываем его, проходя через точки касания.

Как видите, все довольно не сложно. Но мысль о разных половинках круга не дает покоя, мешает нарисовать эллипс ровным и геометрически правильным. Правда, нарисовать ровный эллипс с первого раза не у всех получается, так что не расстраивайтесь, если все равно не выходит. Главное, что Вы рисуете его правильным подходом.
Возникает вопрос: зачем нам тогда рисовать столько линий, обрисовывать квадрат с осями круга и диагоналями? Зачем тогда все усложнять? Предположим, что мы рисуем сахарницу с крышкой сверху. У крышки есть ручка в центре. Когда мы смотрим на нее под углом, то ручка будет визуально смещаться, то есть располагаться в центре круга. Центр круга находится на пересечение диагоналей, как мы выяснили, то есть со смещением относительно центра эллипса.

Когда Вы рисуете какой-нибудь сложный предмет, например, балясину, нахождение центра круга Вам будет необходимо. Это поможет разместить отдельные элементы конструкции на одной оси.

Как нарисовать цилиндр

В перспективе с одной точкой схода все просто. Но если мы рисуем объект с двумя точками схода, то все может быть сложнее. Например, возьмем цилиндр, лежащий на боку.

Самый частый вариант исполнения без правильного построения – это сплющенный цилиндр. Он получается не круглым, а смотрится приплюснутым.

В учебном рисунке все сложные формы следует представлять в виде более простых фигур. Представим наш цилиндр в виде параллелепипеда, обрисованного по точкам касания с цилиндром.

Главное, правильно определить направление граней этого параллелепипеда и достоверно отобразить перспективу. Когда рисуем цилиндр с натуры, то смотрим угол меду двумя гранями.

Как и в случае с одноточечной перспективой, центр круга находится на пересечение диагоналей квадрата. Через найденный центр проводим оси круга.

Чтобы найти оси эллипса, нам нужно найти ось вращения цилиндра. Для этого строим параллелепипед насквозь и проводим ось вращения от центра передней грани к центру задней грани.

Найдем малую ось эллипса – она всегда параллельна оси вращения и находится на середине оси круга. В перспективе с двумя точками схода эта середина часто совпадает с центром круга (или почти совпадает, как у меня), но не всегда.

Рисуем малую ось эллипса. Большая ось перпендикулярна малой. Главное следить за тем, чтобы оси были перпендикулярны друг другу.

Обозначим точки касания и, проходя через них, рисуем симметричный эллипс. Чтобы не получилось криво, следим за отрезками эллипса по осям – они должны быть одинаковые.

Иногда случаются не состыковки, никак не получается ровно пройти через все точки касания, так сказать натянуть эллипс на точки касания. Во-первых, проверьте квадрат – он может быть у Вас слишком сильно, неестественно уведен в перспективу, или наоборот, перспектива отсутствует. Во-вторых, не ловите миллиметры, их все равно в рисунке никто никогда не увидит, если сам Ваш эллипс выглядит ровным и убедительным.
Задняя часть цилиндра рисуется аналогичным образом.

Можно заметить, что дальний эллипс выглядит шире и круглее, чем передний. Это значит, что перспективу мы нарисовали верно, потому что заднюю часть мы видим как бы больше, чем переднюю. Отсюда такой эффект. Возможно, у меня довольно грубовато все нарисовано, не совсем все идеально ровно, но главное – передать суть.
И теперь можно завершить рисунок цилиндра.

Как вписать круги в грани куба

Это волшебное упражнение поможет Вам научиться рисовать круги в любых поворотах при любой перспективе. Рисуем куб и вписываем в его грани круги.

Верхняя грань:
Прорисовываем кубик насквозь и на верхней грани рисуем диагонали и оси.

Мы нашли четыре точки касания. Малая ось эллипса у нас расположена строго вертикально. Большая перпендикулярна ей.

Аналогичным способом вписываем круг в переднюю грань. Диагонали, линия середины, точки касания. Обрисовываем эллипс, проходя через точки касания и симметрично относительно осей.

Таким же образом вписываем круг в последнюю грань.

И самое главное: Вы должны понимать, что рисунок – это не точная наука, не геометрия. И не надо зацикливаться на ловле миллиметров, все стирать и перерисовывать заново, если что-то не состыковывается в геометрическом плане. Задача художника не в том, чтобы нарисовать геометрически точно, а в том, чтобы его рисунок был убедительным. Это особенно актуально, когда дело касается геометрически правильных фигур.

Итак, при рисовании кругов в перспективе правильно прикидывайте направление осей эллипса и старайтесь нарисовать эллипс симметричным относительно этих осей. И не надо ловить миллиметры.

Как нарисовать эллипс?: stone_guest — LiveJournal

Каменный гость (stone_guest) wrote,
Каменный гость
stone_guest
Categories:    Я уже тут когда-то писал о том, что довольно часто ощущаю недостаток школьного образования. Вот не так давно (около двух лет назад), например, понадобилось нарисовать эллипс жирной пунктирной линией. Казалось бы, всё довольно просто: есть метод Ellipse, можно выбрать Canvas.Pen.Style:= psDash; Canvas.Pen.Width:= 3; и вперёд! Но не всё так просто. Во-первых, сразу оказалось, что в Delphi 2 эти свойства взаимоисключающие. Т.е. или линия жирная, или пунктирная. В более новых версиях Delphi это противоречие вроде бы снято, в Лазарусе — точно снято, но есть здесь и другие трудности. Например, невозможно задать длину штриха (в Лазарусе даже есть какая-то непознанная зависимость между выбранной толщиной линии и получающейся длиной штриха). Когда фигура замкнутая (окружность или эллипс), осмысленно было бы задавать не длину штриха, а число штрихов на один оборот. Таким образом, бывают случаи, когда построение эллипса надо знать изнутри, а не пользоваться готовым встроенным методом. Например, может понадобиться нарисовать не горизонтальный или вертикальный эллипс, а наклонный — этот случай здесь я рассматривать не буду, но, как пример того, зачем знать, как строить эллипс, он подойдёт. В качестве дисклеймера я на всякий случай скажу, что против любителей искать во всём Инете подходящие библиотеки я ничего не имею возразить, но сам я, обычно, когда вижу, что в минимальном наборе того, чего мне нужно, нет, перехожу на самостоятельное изобретение колёс и велосипедов. И во тут, бывает, чувствую нехватку школьного образования. Кстати, недавно обнаружил в Лазарусе модуль для работы с матрицами. Даже не ожидал, что возможно так просто с ними обращаться. Всё очень сильно облегчилось. Хотя до того, как обнаружил, я в этом тоже кромешной сложности не видел, но всё же разница есть.
   Как построить эллипс на бумаге. Об этом есть специальная статья в Викиучебнике. Рассмотрено четыре способа:
  1. С помощью циркуля. Способ не очень практичный — придётся делать много дополнительных построений. Если, например, есть прямоугольный лист фанеры размерами 2a×2b, из которого надо вырезать эллипс с осями a и b, то вряд ли все точки, которые нужно будет отмечать циркулем, попадут на фанеру, а не выйдут за её пределы. Впрочем, я не пробовал. Для большого эллипса к тому же понадобится довольно большой циркуль, что редкость.
  2. С помощью циркуля и линейки (без делений). Здесь можно перечислить те же недостатки, что и в первом пункте, только стоит ещё добавить, что циркулей лучше иметь не менее трёх: один раскрытый на радиус a, другой — на радиус b, третий будет каждый раз раскрываться на произвольный радиус для построения перпендикуляров.
  3. С помощью двух иголок (гвоздей) и нитки. Способ простой, т.к. позволяет сразу построить сам эллипс, а не отдельные принадлежащие ему точки, но предварительно требуется найти фокусы эллипса, в которые будут вбиты гвозди. Любая ошибка в их нахождении повлечёт за собой другие ошибки, по которым будет непросто найти источник. Дополнительными трудностями может оказаться сложность вбить иголки в ДСП и необходимость применения нерастяжимой нити.
  4. С помощью эллипсографа. Ничего не могу сказать, потому что прибора такого никогда не видел.
   На мой взгляд лучше всё же строить эллипс с помощью линейки с делениями. Возьмём формулу:

Отсюда:

   Как построить эллипс на экране. Для меня раньше это не представляло сложностей. Я удивлялся тому сколько всего написано в той же Википедии про эллипс. Мне было достаточно представлять его себе, как сплюснутую окружность. Есть «армейский» анекдот — очень доходчивое, но неправильное определение эллипса, после которого трудно вспомнить правильное: «Эллипс — это окружность, вписанная в квадрат с разными сторонами». Казалось бы, берём единичную окружность, умножаем по оси x на a, по оси y на b и строим точки:

Но нужно помнить, что в данном случае t — это вовсе не угол, а просто некоторый параметр, изменяющийся от 0 до 2π. Для построения эллипса из отдельных прямых это неплохо — как раз точки на большом удалении от центра, где кривизна линии максимальна, будут ставиться часто, а близко к центру — редко. А если нужны именно углы, то из этих формул легко вывести уравнение эллипса в полярных координатах. Странно, что обычно приводится другое, неудобное, где полюс (начало координат) ставится в одну из точек фокуса, а не в центр. Сам вывел, а потом увидел, что и в Википедии эта формула есть.
  • Содержание журнала Юный техник 2021 №6

    Юный техник 2021 №6 [ ГОДОВЩИНА ВЕЛИКОЙ ПОБЕДЫ. С. Николаев. Крылатая память победы] [ ИНФОРМАЦИЯ] С ПОЛКИ АРХИВАРИУСА. С. Славин. Полвека…

  • Содержание журнала Юный техник 2021 №5

    Юный техник 2021 №5 [ ПРЕМИИ. В. Савельев. Вспоминая Демидовых] [ ИНФОРМАЦИЯ] [ СОЗДАЁТСЯ В РОССИИ. Г. Мальцев. Секретная «Минога»] [ У ВОИНА НА…

  • О работе автогенератора энергосберегающей лампы на активную нагрузку

    Почти семь лет назад (как быстро летит время!) я уже писал о том, как можно использовать электронный балласт от неисправной энергосберегающей…

Photo

Hint http://pics.livejournal.com/igrick/pic/000r1edq

Еще один способ нарисовать эллипс с помощью Черепашки в Python

Рассмотрим еще один вариант как можно нарисовать эллипс используя Черепашку из модуля Tutrle в Python.

В прошлой записи, мы для рисования вычисляли точки по периметру эллипса, а затем обходили их Черепашкой. Теперь для рисования воспользуемся командой circle(), которая рисует окружность. С помощью нее нарисуем 4 дуги по 90° с двумя разными радиусами. Но для удобства рисования фигуры в дальнейшем, один из радиусов, с которого Черепашка будет начинать рисовать эллипс, разобьем на две части, по 45°, как показано на анимации.

Получим вот такой код, где a и b — это радиусы нашего эллипса. Изменяя их, можно рисовать эллипсы различной формы. Команде circe() передадим два параметра, радиус окружности и угол дуги окружности.


import turtle

a = 150
b = 90

turtle.circle(a, 45)
turtle.circle(b, 90)
turtle.circle(a, 90)
turtle.circle(b, 90)
turtle.circle(a, 45)

Этот способ удобен еще и тем, что эллипс рисуется относительно направления черепашки. Достаточно ее повернуть на определенное значение, чтобы нарисовать эллипс с нужным углом наклона.
Теперь напишем функцию, которая будет рисовать наш эллипс. Будем принимать обязательные параметры, это значения радиусов эллипса a и b, необязательные: tilt — угол наклона эллипса, по умолчанию 0°; color — цвет границы эллипса, по умолчанию черный; fill — заливка фигуры цветом, по умолчанию заливает прозрачным цветом.
Наклон эллипса осуществляется поворотом Черепашки налево на переданный в параметрах угол, а после рисования возвращаем исходное положение Черепашки поворотом направо, на тоже значение градусов.


import turtle


def ellipse(a, b, tilt=0, color='black', fill=''):
    """
    This function draws an ellipse.
    """
    turtle.color(color)
    turtle.fillcolor(fill)
    turtle.left(tilt)
    turtle.begin_fill()
    turtle.circle(a, 45)
    turtle.circle(b, 90)
    turtle.circle(a, 90)
    turtle.circle(b, 90)
    turtle.circle(a, 45)
    turtle.end_fill()
    turtle.right(tilt)


ellipse(150, 60)
ellipse(120, 50, tilt=25)
ellipse(100, 35, color='blue', fill='orange')
Посмотреть Live Demo

Как нарисовать эллипс в середине изображения? Ru Python

Кажется, у меня проблемы с работой этого кода:

import Image, ImageDraw im = Image.open("1.jpg") draw = ImageDraw.Draw(im) draw.ellipse((60, 60, 40, 40), fill=128) del draw im.save('output.png') im.show() 

Это должно нарисовать эллипс на (60,60), который составляет 40 на 40 пикселей. Изображение ничего не возвращает.

Однако этот код работает отлично:

 draw.ellipse ((0,0,40,40), fill=128) 

Кажется, что когда я меняю первые 2 координаты (для которых нужно разместить эллипс), это не сработает, если они больше размера эллипса, который нужно нарисовать. Например:

 draw.ellipse ((5,5,15,15), fill=128) 

Работает, но только показывает часть прямоугольника. В то время как

 draw.ellipse ((5,5,3,3), fill=128) 

ничего не показывает.

Это происходит при рисовании прямоугольника.

Ограничивающая рамка представляет собой 4-кортеж (x0, y0, x1, y1) где (x0, y0) – верхняя левая граница поля, а (x1, y1) – нижняя правая граница поля.

Чтобы нарисовать эллипс в центре изображения, вам нужно определить, насколько вы хотите, чтобы ограничивающий прямоугольник вашего эллипса (переменные eX и eY в моем фрагменте кода ниже).

С учетом сказанного ниже приведен фрагмент кода, который рисует эллипс в центре изображения:

 from PIL import Image, ImageDraw im = Image.open("1.jpg") x, y = im.size eX, eY = 30, 60 #Size of Bounding Box for ellipse bbox = (x/2 - eX/2, y/2 - eY/2, x/2 + eX/2, y/2 + eY/2) draw = ImageDraw.Draw(im) draw.ellipse(bbox, fill=128) del draw im.save("output.png") im.show() 

Это дает следующий результат ( 1.jpg слева, output.png справа):

Функция эллипса рисует эллипс внутри ограничивающего прямоугольника . Поэтому вам нужно использовать draw.ellipse((40,40,60,60)) или другие координаты, где верхний левый размер меньше нижнего правого.

Как нарисовать овал. | Блог fayaaaa

Выполняя сложные, многоярусные потолки из гипсокартона, часто возникает необходимость сделать овал. Он может выглядеть в виде выреза на потолке из гипсокартона, либо же опускаться на ярус ниже, в любом случае, чтобы сделать овал на потолке, его сначала необходимо нарисовать. Это не круг, который можно начертить при помощи самопального циркуля из профиля. Чтобы нарисовать овал, нужны более сложные расчёты и знания геометрии. В принципе, есть два вида овалов. Правильный, и не правильный. На глаз их различить практически не возможно.

Первый способ как начертить овал. 

 

 

Не правильный овал можно начертить вписав его в ромб. Для этого в нужном месте, чертим оси координат и рисуем равносторонний ромб нужного нам размера. Теперь рисуем две дуги с центром в двух противоположных углах ромба. Радиус этой дуги можно вычислить следующим образом. С вершины ромба опускаем перпендикуляры к двум противолежащим сторонам ромба. Длинна этих перпендикуляров и есть радиус необходимых нам дуг. На рисунке, перпендикуляры нарисованы чёрным цветом, а получившиеся дуги синим.

Тоже самое проделываем и с противоположной вершиной ромба. В точках пересечения перпендикуляров, мы получаем ещё два центра для построения двух оставшихся дуг. Радиус этих дуг (на рисунке начерчено красным) не трудно будет вымерить, когда все необходимые линии будут уже начерчены.

 Второй способ как нарисовать овал 

 

 

Если фигура нужна менее точная (приблизительная), то начертить овал можно при помощи нитки, двух саморезов и карандаша. Для этого, нужно будет найти так называемые фокусы овала. Это как раз те точки, относительно которых мы рисовали последние две дуги. На рисунке выше, они показаны красным цветом. В эти точки фокусов, вкручиваем два самореза и привязываем к ним нить. Нить нужно подобрать такую, чтобы она не тянулась. Длинна нити, равна большему размеру овала. Теперь всё просто, карандашом натягиваем нить, и рисуем овал.

Чёткий овал нарисовать таким способом вы конечно не сможете, нить тянется, да и карандаш ровно удержать трудно. Такой овал немного придётся корректировать. Если овал большой, то погрешностей не увидит и тот, кто знает о них. Если маленький, то нарисовать овал лучше циркулем.

(с)

построение эллипсов в рисунке — Blog — Ghenadie Sontu Fine Art

Еще один способ – вписывание окружности в квадрат. Точки соприкосновения линий должны находиться в середине каждой стороны четырехугольника. Центральная ось цилиндра должна оставаться перпендикулярной плоскостям окружностей. Следите за искажением пропорций вследствие изменения перспективы.

В разных частях рисунка эллипсы будут иметь разную форму. Это зависит от того, под каким углом вы смотрите на фигуру. Со временем вам понадобиться все меньше вспомогательных линий для создания правильного цилиндра.

Грани

Теперь нам нужно немного ослабить нарисованные линии. На этом этапе делим наш цилиндр, отделяя передний план от заднего. Для этого мы прорисовываем более толстые линии видимых частей фигуры. Причем более толстые линии мы проводим по нижним и верхним дугам. Заднюю видимую часть эллипса вверху фигуры выделяем не так жирно, но она должна оставаться четкой. То есть у нас появляются три типа линий по толщине: толстые линии переднего плана, тонкая линяя заднего плана и едва заметные вспомогательные линии.

Окружности основания цилиндра прорисовывайте насквозь, на этапе штрихования внутренние (невидимые линии) удаляются. Таким образом, вы сможете проследить различия размеров верхнего и нижнего оснований.


Следующий этап: штриховка

При помощи мягкого карандаша мы будем накладывать тон на получившееся изображение, постепенно создавая объем. На начальном этапе лучше всего воспользоваться так называемой диагональной штриховкой. Начинать штриховать цилиндр следует с самых темных участков. Элементы светотени, которые встретятся в процессе выполнения работы, включают в себя блики, полутени, тени, рефлексы и свет. Самым светлым участком будет блик. Здесь наложения тона не требуется.

Следующий участок – это свет, здесь штрих должен быть еле заметным. Зона полутени – это основной тон цилиндра. В области тени мы накладываем самую темную и плотную штриховку. В районе кромки предмета находится рефлекс, тон практически равен полутени. Работать стоит аккуратно, нанося равномерную штриховку.   Свет строит форму геометрического тела. От правильности выполнения зависит его итоговый объем. От самого яркого участка (блика) свет расходится по округлой поверхности, переходя в полутень.

Цилиндрическая форма помогает рисовальщику понять последовательность распределения светотени. Сложность задачи состоит в том, чтобы сделать переходы между участками плавными и незаметными. На каждом этапе следите за правильной передачей пропорций и градациями тона.

Фон мы не оставляем нетронутым. Он также играет важную роль в восприятии объема и построении пространства. При помощи штриховки тона мы можем передать освещенность.

После того, как вы закончили создавать цилиндр, следует проверить наличие ошибок. Отойдите на расстояние в несколько метров от мольберта, так чтобы изображение было отчетливо видно. То есть, чем больше рисунок, тем дальше нужно от него отдалиться. С такого ракурса видны ошибки в построении. После исправления проверьте правильность выполнения еще раз.

Развитие навыков

Это был самый простой вариант расположения геометрического тела. Когда вы его освоите, то можете переходить к более сложным вариациям: цилиндр в пространстве, в горизонтальном или наклонном положении. В нашей художественной студии вы сможете обучиться азам рисования. Вы научитесь строить не только цилиндр, но и любые геометрические тела в разных положениях. С развитием навыков вы будете переходить к новым этапам, и сможете развить свои художественные способности. Со временем вам не понадобится такое множество вспомогательных линий, и вы с легкостью сможете начать изображать на бумаге сложные элементы.

Как начертить овал (эллипс) | Своими руками

Начертить овалы разных размеров можно с помощью компьютера, но зачастую могут возникнуть проблемы с печатью больших чертежей на принтере, если овал больше листа, который можно заправить в принтер.

Поэтому полезно научиться чертить эллипсы прямо на заготовках (или куске картона, фанеры, оргалита, чтобы сделать шаблон). Простой циркуль из обрезка (рис. 2) поможет построить любой эллипс, как показано на фото вверху, и это совсем не сложно.

Определитесь с размерами


Прежде всего, следует определить мину (большую ось) и ширину (малую ось) вашего эллипса (рис. 1). Как правило, приятные очертания имеют эллипсы, у которых длина малой оси составляет от половины до двух третей мины большой оси. Проведите эти оси на заготовке так, чтобы они пересекались пол прямым углом (фото справа). Мы начерти ли оси на полосах малярного скотча, наклеенных на щит, чтобы сохранить поверхность чистой.

Сделайте циркуль


Возьмите полоску оргалита или другого материала толщиной около 3 мм и шириной 25 мм. Длина полоски – примерно три четверти большой оси эллипса. Просверлите у одного конца отверстие для кончика карандаша (рис. 2). Откладывая размеры от этого отверстия к другому концу, поставьте точку на расстоянии, равном половине ширины эллипса (размер А на рисунке), и еще одну точку на расстоянии, равном половине длины (размер В). Вбейте в обеих точках небольшие отделочные гвозди так, чтобы их кончики выступали снизу.

Начертите эллипс своими руками


Двухсторонним скотчем прикрепите к заготовке большой плотницкий угольник, выровняв его с осями эллипса (фото в начале статьи).

Положите сверху циркуль так, чтобы кончики гвоздей упирались в края угольника, как показано на фото. Вставьте карандаш в отверстие и передвигайте его вместе с циркулем, сохраняя гвозди в постоянном контакте с угольником. Начертив первую четверть эллипса, переставьте угольник в следующий квадрант и продолжайте разметку до завершения контура. Выпиливая эллипс, оставляйте снаружи небольшой припуск, а затем отшлифуйте края до линии, чтобы контур получился гладким.


Читайте также: Резка стекла: способы и выбор стеклореза. Фигурная резка-круги и овалы.


Краткий совет!

Небольшие эллипсы удобнее чертить с помощью готовых шаблонов, продающихся в магазинах канцтоваров. Они выпускаются в разных вариантах, обычно по несколько размеров на одном шаблоне.

ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ МАСТЕРОВ И МАСТЕРИЦ, И ТОВАРЫ ДЛЯ ДОМА ОЧЕНЬ ДЕШЕВО. БЕСПЛАТНАЯ ДОСТАВКА. ЕСТЬ ОТЗЫВЫ.

Ниже другие записи по теме «Как сделать своими руками — домохозяину!»


Подпишитесь на обновления в наших группах и поделитесь.

Будем друзьями!

Как нарисовать эллипс

Эллипс — это особый вид овала, на самом деле это самый величественный и изысканный из овалов. Что отличает эллипс от других овалов, так это то, что его можно математически определить и нарисовать механически. Большинство людей посмотрят на эллипс и просто назовут его овалом, но это еще не все. С помощью нескольких простых формул и умного приспособления вы можете рисовать и вырезать эллипсы любого размера и добавлять эту величественную и приятную форму в свою работу.

Особенностью эллипса являются две точки внутри формы, называемые «фокусами» (множественное число от «фокус»).Что делает их важными, так это то, что расстояние между фокусом, краем и другим фокусом постоянно для любой точки по периметру эллипса. Это не только приводит к элегантной и приятной форме, но также позволяет точно и легко нарисовать эллипс.

Поскольку можно определить эллипс математически, здесь на помощь приходят некоторые математические выкладки. Но не волнуйтесь; ты можешь это сделать. Все, что вам нужно знать, это общий размер эллипса, определяемый его длиной и шириной в максимальных точках.Эти два измерения называются большой осью и малой осью. Оттуда можно найти расположение очагов, используя эту формулу:

C = √ (A 2 -B 2 )

, где C равно расстоянию между центром и каждым из фокусов, а A равно радиусу большой оси, а B равно радиусу малой оси. См. Диаграмму ниже, чтобы увидеть, что и куда идет.

Когда вы знаете, где расположены фокусы относительно центра эллипса, рисование эллипса превращается в пустоту.

Просто вбейте два гвоздя в узор в фокусах и привяжите петлю из неэластичной веревки, которая зацепляется за оба очага и при натяжении достигает любой точки эллипса. Затем, просто удерживая петлю натянутой веревки, проведите карандашом по фокусам, позволяя веревке направлять ваш путь. Поскольку веревка имеет фиксированную длину, она будет держать карандаш на одинаковом расстоянии от обоих фокусов и будет аккуратно и четко определять эллипс. См. Следующую схему и видео, чтобы узнать, как это работает.

Хотя струнный метод отлично подходит для чертежей и разметки, чтобы на самом деле вырезать точный эллипс, вам понадобится эллипсограф, умное приспособление, которое может двигаться в эллиптической форме и переносить что угодно, от карандаша до фрезерного станка.Эллипсограф довольно прост; все, что требуется, — это две перпендикулярные друг другу направляющие из МДФ. Затем два куска твердой древесины фрезеруются до скользящей посадки в направляющих, и в их центрах добавляется болт.

Прикрепите жесткий фанерный рычаг к обоим болтам. Чтобы контролировать размер эллипса, вам необходимо знать большой и малый радиус эллипса (A и B из формулы выше). Прикрепите фрезер к фанерному кронштейну, а затем прикрепите его к двум скользящим блокам.Прикрепите один блок на меньшем расстоянии от маршрутизатора, а другой на большом расстоянии от маршрутизатора. Когда вы маневрируете рукой по эллипсу, два ползунка будут обходить друг друга в зажимном приспособлении и перемещать конец руки по идеальному эллипсу!

Не бойтесь эллипса и не бойтесь вычислений, чтобы это произошло.

Подпишитесь на избиратели сегодня и получите новейшие технологии и практические рекомендации от Fine Woodworking, а также специальные предложения.

Получайте советы по деревообработке, советы экспертов и специальные предложения на почту

×

Как построить (нарисовать) эллипс

Как построить (нарисовать) эллипс — Math Open Reference

Это не настоящая евклидова конструкция, как определено в Конструкции — инструменты и правила, но практический способ рисования эллипс, учитывая его ширину и высоту, и когда математическая точность не так важна.Иногда его называют «эллипсом садовника», потому что он хорошо работает в больших масштабах, используя веревку и колья, для создания эллиптических клумб в обычных садах.

Вы также можете рассчитать положение точек фокусировки. См. Фокусы эллипса.

Пошаговые инструкции для печати

Вышеупомянутая анимация доступна как распечатываемый лист с пошаговыми инструкциями, который можно использовать для изготовления раздаточных материалов или когда компьютер недоступен.

Проба

Изображение ниже является окончательным рисунком выше с некоторыми добавленными элементами.

Аргумент Причина
1 F1, F2 — это фокусы эллипса По конструкции. Видеть Построение фокусов эллипса для метода и доказательства.
2 a + b, длина струны, равна длине PQ большой оси эллипса. Длина струны была установлена ​​от P и Q в конструкции.
3 Фигура — эллипс Из определения эллипса: Из любой точки C на эллипсе сумма расстояний от C до каждого фокуса равна длине большой оси.Строка натянута, чтобы обеспечить выполнение этого условия.

— Q.E.D

Попробуйте сами

Щелкните здесь, чтобы распечатать рабочий лист, содержащий задачу рисования эллипса. Когда вы перейдете на страницу, используйте команду печати браузера, чтобы распечатать столько, сколько хотите. Печатная продукция не защищена авторскими правами.

Другие конструкции, страницы на сайте

строк

Уголки

Треугольники

Правые треугольники

Центры треугольника

Окружности, дуги и эллипсы

Полигоны

Неевклидовы конструкции

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Как нарисовать эллипс?

Как нарисовать эллипс?

Эми Шелл-Геллаш 2016-09-08 20:11:24

Нарисовать круг легко. Откройте циркуль на длину радиуса, установите его конец в желаемом центре и проведите по нему, чтобы нарисовать круг.Но как насчет двоюродного брата круга, эллипса? Как нарисовать это знаменитое коническое сечение?

В старшей школе мы узнали, что его уравнение —

.



Что, если нам нужно нарисовать точный эллипс? Например, геодезистам, инженерам, машинистам и архитекторам часто требуется рисовать точные эллипсы на технических чертежах и планах. (Конечно, в 2016 году такие рисунки редко делаются вручную.) Есть несколько способов сделать это: физический метод, метод параллелограмма и механический метод.

Рис. 1. Эллипс, нарисованный с помощью двух булавок и петли нить.

Рис. 2. Физический способ рисования эллипса автором.

Физический метод

Что, если мы хотим нарисовать круг, но у нас нет компаса? Мы могли бы поместить булавку в центр круга, обернуть вокруг нее веревку, натянуть петлю карандашом и обвести круг.

Этот физический метод можно изменить, чтобы нарисовать эллипс. Одной из характеристик эллипса является то, что это набор точек, общее расстояние которых от двух фиксированных точек, называемых фокусами , является постоянным. На рисунке 1 фокусами являются точки F1 и F2 , а общая постоянная длина равна r1 + r2.

Чтобы нарисовать наш эллипс, нам понадобится петля из веревки, карандаш и две булавки. Ставим булавки там, где хотим фокусы. Чем дальше друг от друга фокусы, тем эксцентричнее (длиннее и тоньше) эллипс. Оберните веревку вокруг обеих булавок, вставьте карандаш, натяните и начните рисовать. У меня получилось очень хорошо с первой попытки (см. Рис. 2).

Это простой и интересный способ нарисовать эллипс, но он не очень полезен для технического рисования. Мы можем вычислить размер петли, но связать верёвку будет непросто.

Рис. 3. Метод параллелограмма для рисования эллипса.

Метод параллелограмма

Второй метод рисования эллипса заключается в нанесении точек, но без использования алгебраического уравнения, как мы это делали в средней школе. Этот метод часто называют методом параллелограмма.

Начнем с рисования прямоугольника с размерами, равными большой и малой осям. Проведите перпендикулярные линии AB и CD через центр прямоугольника и перпендикулярно сторонам.Отметьте AB и вертикальные стороны прямоугольника одинаковым количеством равноотстоящих точек и пронумеруйте их, как показано на рисунке 3. Обратите внимание, что расстояние между точками в двух направлениях будет одинаковым, только если мы начали с квадрат, и в этом случае эллипс будет кругом.

Проведите луч из D через единичную метку на AB и луч из C через соответствующую единичную метку на стороне прямоугольника. Например, нарисуйте линию от D до 3 на AB и линию от C до 3 на вертикальной шкале слева.Каждая пара линий встретится в точке эллипса. (Заинтересованный читатель может пожелать это доказать.) Продолжайте этот процесс и соедините точки.

В этом методе используются только бумага, карандаш, линейка и способ рисования прямоугольника и серединных перпендикуляров (это можно сделать с помощью циркуля). Он позволяет рисовать эллипс любого размера и формы и требует только длины большой и малой осей.

Но на это уходит много времени, он оставляет после себя множество отметок, которые не нужны на техническом или архитектурном чертеже, а поскольку он дает только конечное количество точек на эллипсе, он требует соединения точек вручную.

Механический метод

Специалисты в XIX — первой половине XX веков обращались к механическим устройствам для рисования эллипсов. Такие устройства известны как эллипсографы (или иногда эллиптографы).

Рисунок 4. Трамвай Архимеда.

Эллипсографы

могут быть простыми или сложными, в зависимости от потребностей профессионала. Но почти все эллипсографы основаны на простом устройстве, восходящем к древним грекам, известном как трамвай Архимеда или просто трамвай.Их легко сделать, и в Интернете есть видеоролики и инструкции, как сделать их самостоятельно. Их даже можно найти в некоторых магазинах, продающих игрушки ручной работы.

Как они работают? Короче говоря, две дорожки сделаны под прямым углом друг к другу. В каждую дорожку ставят ползунок, а к ползункам прикрепляют перекладину с карандашом на одном конце. По мере движения карандаша ползунки на направляющих ограничивают движение перекладины, и карандаш рисует эллипс (см. Рисунок 4).

Чтобы увидеть, что кривая представляет собой эллипс, пусть p будет расстоянием между ползунками, а q будет расстоянием от карандаша до ближайшего ползунка.Пусть следы трамвая представляют собой оси x и y , ⁡ θ — угол между перекладиной и осью x, а ( x, y ) — положение карандаша. Тогда sin⁡ θ = y / q и cos⁡ θ = x / p + q . Отсюда следует, что карандаш очерчивает кривую

Рис. 5. Эллипсограф девятнадцатого века.

Рис. 6. Эллипсограф Omicron 1950-х годов.

Рис. 7. Циклоэллипто-пантограф Уайта.

Вуаля! Эллипс! Обратите внимание, что и p + q и q — длины большой и малой полуосей соответственно.

В Смитсоновском национальном музее американской истории есть набор из восьми эллипсографов, произведенных как американскими, так и европейскими фирмами, для использования в классе и профессионалами.

Рисунок 5 представляет собой деревянную катушку 1800-х годов для классной комнаты. Его перекладина составляет 36 сантиметров, а гусеницы — по 19 сантиметров каждая.На дальнем левом конце перекладины все еще есть меловая пыль, так что этот эллипсограф, вероятно, был прижат к классной доске.

Эллипсограф на рисунке 6 был произведен компанией Omicron в 1950-х годах и использовался чертежниками. Он использует те же идеи, что и выше; однако этот рисует только половину эллипса.

Рис. 8. Эллипсограф Стэнли, 1888 г.

Если вы хотите пофантазировать и рисовать эллипсы большего разнообразия, вы могли бы использовать эллипсограф, такой как William W.Циклоэллипто-пантограф Уайта конца XIX века (рисунок 7). Как следует из названия, дизайнер утверждает, что он способен делать гораздо больше, чем рисовать эллипсы. Хотя он сильно отличается от устройств в стиле трамвая, в нем используется та же основная теория. Этот с цепным приводом вращается вокруг точки под ручкой, расположенной примерно в середине устройства. Различные диски изменяют способ вращения полосы на левом конце для рисования эллипса, в то время как размещение точки поворота регулирует эксцентриситет эллипса.

В Смитсоновском институте есть и другие эллипсографы, которые рисуют эллипсы через ряд шестерен, например устройство на рисунке 8, произведенное компанией Stanley в конце 1880-х годов и первоначально принадлежавшее Смитсоновской астрофизической обсерватории.

Вы можете просмотреть все восемь эллипсографов Смитсоновского института на s.si.edu/1Qxow5h.

Эми Шелл-Геллаш — доцент математики в колледже Монтгомери в Роквилле, штат Мэриленд. Она историк математики и работает волонтером в Смитсоновском национальном музее американской истории в Вашингтоне, где можно найти множество интересных математических и компьютерных объектов.

Эл. Почта : [email protected]

http://dx.doi.org/10.4169/mathhorizons.23.4.23

© MAA. Просмотреть все статьи.

Как нарисовать эллипс?
/article/How+Do+We+Draw+an+Ellipse%3F/2426405/294160/article.html

Меню

Список выпусков

Ноябрь 2017 г.

Сентябрь 2017

Апрель 2017

Февраль 2017

Ноябрь 2016

Сентябрь 2016

Апрель 2016

Апрель 2015 г.

Апрель 2014 г.

Апрель 2013 г.

Февраль 2013

Ноябрь 2012 г.

Сентябрь 2012 г.

Апрель 2012 г.

Февраль 2012 г.

Ноябрь 2011 г.

Сентябрь 2011 г.

Апрель 2011 г.

Февраль 2011 г.

Ноябрь 2010 г.

Сентябрь 2010 г.

Апрель 2010 г.

Февраль 2010 г.

Апрель 2009 г.


Библиотека

РИСУНОК ЭЛЛИПСОВ в MIKE SIBLEY FINE ART

Эллипс

Насколько точно нужно нарисовать эллипс?

Очень точно! Глаз зрителя может обнаружить любую неровность формы, которую он полностью понимает.«Квадрат», у которого стороны не равной длины, «круг», который не является круглым, и «эллипс», отклоняющийся от совершенства, сразу же отмечаются как не то, что он утверждает, или, точнее, не то, что глаз ожидает увидеть в этой ситуации и определяется как «чужое». Короче говоря, «круговой» круг принимается мимоходом и сохраняется общая реальность сцены. То же самое и с эллипсом.

Что такое эллипс?

Эллипс — это просто круг в перспективе.Об этом важно помнить.

Следовательно, эллипс должен подчиняться тем же правилам, что и круг.

Он состоит из дуг, не содержит прямых и, если разделен на четверти, каждый сегмент идентичен другим трем.

Устранение проблемы

Итак, как и в случае с кругом, эллипс содержит четыре идентичных сегмента. Чтобы изучить это, нарисуйте эллипс, используя шаблон эллипса. Или используйте инструмент круга / эллипса программы компьютерной графики, чтобы нарисовать его (здесь использовалась базовая программа MS Paint), а затем распечатайте его.Теперь проведите вертикальную линию через эллипс, чтобы разделить его пополам, а затем проведите через него еще одну. Сразу становится очевидным, что каждый квартал идентичен другим — только ориентация разная. Верхний левый сегмент — это зеркальное отображение верхнего правого, которое является вертикальным зеркальным отображением нижнего правого сегмента под ним … Вы только что уменьшили проблему на три четверти — с каждой минутой становится все легче!

Изучение геометрии

Теперь давайте нарисуем рамку вокруг нашего эллипса, чтобы мы могли правильно изучить геометрию одного из этих сегментов.Если вы правша, я предлагаю вам сосредоточиться на верхнем левом углу — используя естественное движение запястья, это первая дуга, которую вы захотите нарисовать. Обратите внимание, что оба конца «плоские» по отношению к сторонам коробки — эллипс никогда не достигает точки вверху или внизу. Обратите также внимание на то, как дуга, перемещаясь сверху вниз, плавно раскручивается от крутого до плавного изгиба. Он делает это плавно, без намека на прямой участок — это, помните, круг в перспективе, поэтому задействованы только кривые.

Первые попытки

Держите под рукой свой шаблон или нарисованные на компьютере примеры — они помогут вам нарисовать правильные кривые в следующих упражнениях. Со временем вы сможете отбросить их и начать рисовать с пониманием, но пока я позволю вам использовать простыню для детской кроватки! Мы начнем с повторения того, к чему вы до сих пор склонялись, но в обратном порядке.
(1) Нарисуйте квадрат в перспективе на вертикальной плоскости (поначалу вам, вероятно, будет немного проще рисовать вертикальные эллипсы). Квадрат примерно 8 см высотой на 4 см (3 дюйма × 1 ½ дюйма) будет примерно правильным.Держите его маленьким, чтобы вам не приходилось двигать рукой во время упражнения, и вы могли видеть результат, не двигая глазами.
(2) Разделите его по вертикали пополам (нарисуйте линии, соединяющие противоположные углы — там, где они пересекаются, это истинный центр). Затем разделите его пополам по горизонтали. (3) Теперь приступим. Мы начнем с верхнего левого сегмента, но, если вы левша, вы можете предпочесть начать с верхнего правого. Снова изучите кривую, созданную вашим шаблоном, затем попробуйте повторить геометрию в верхнем левом сегменте.Начиная почти ровно до верхней линии квадрата, начинайте изгибаться вниз к средней точке стороны, плавно уменьшая кривую по мере продвижения. Стремитесь встретить сторону так же «ровно», как вы начали. Получение правильной первой кривой — это главный трюк — все последующее будет просто ее копией. Подсказка : Когда вы рисуете кривую, часто помогает смотреть на точку, к которой вы стремитесь, а не на линию, которую вы рисуете — смотрите вперед на точку карандаша к ее месту назначения.
Теперь поверните бумагу по часовой стрелке на 90 ° и скопируйте только что нарисованную кривую, но в обратном порядке …
… Снова поверните бумагу на 90 ° и скопируйте кривую, которую вы только что нарисовали
, в зеркальном отображении.
Наконец, снова переверните бумагу и еще раз скопируйте в зеркальном отображении кривую, которую вы только что нарисовали. Выглядит правильно? Ну нет — в этом случае мне нужно немного поработать — но для первой попытки это вполне презентабельно. Есть ли плоские секции? Плавно ли переходят ваши линии от сегмента к сегменту? Если вы не можете понять, почему он выглядит неправильно, попробуйте рассмотреть свой эллипс в зеркале или перевернуть его вверх дном, чтобы по-новому взглянуть на него.Если ваша бумага достаточно тонкая, чтобы видеть сквозь нее, когда вы пропускаете через нее свет — сложите ее пополам по горизонтальной разделительной линии — две половинки должны точно совпадать, чтобы можно было легко обнаружить любые ошибки. Обнаружив проблему, сотрите линии в этой области, оставив лишь тень, которая будет направлять вас. Теперь перерисуйте, чтобы исправить недостаток, затем снова спросите: «Выглядит правильно?» Помните, глаз всегда может определить неисправность по эллипсу, так что … Если он выглядит правильно, то это правильно!

Чем больше вы тренируетесь, тем легче рисовать эллипсы.Я сомневаюсь, что с первого раза возможно действительно нарисовать идеальный эллипс, но ваши первые попытки будут все ближе и ближе к готовой форме.

Фактор ГОРИЗОНТА

Пока что мы только что нарисовали наш эллипс в виде круга, искаженного внутри квадрата, соответствующего вертикальной перспективе. Но для правильной работы горизонтальных эллипсов необходимо также учитывать их расстояние выше или ниже горизонта. Если вы держите перед собой банку с фасолью и поднимаете ее выше уровня ваших глаз (до горизонта), вы будете смотреть под банку; ниже уровня ваших глаз, и вы будете видеть это сверху.Держите его прямо перед собой, и вы увидите верхнюю половину банки снизу и нижнюю половину сверху. OK?
  1. Исправьте горизонт, проведя горизонтальную линию.
  2. Определите точку схода (ВП) и проведите через нее вертикальную линию.
  3. Нарисуйте в перспективе два квадрата одинаковой ширины — один над линией и один под линией.
  4. Разделите эти квадраты пополам в обе стороны, как вы делали в предыдущем упражнении.
  • Постройте эллипсы внутри обоих квадратов, повернув бумагу, если это поможет вам их нарисовать.
  • Теперь соедините внешние края и добавьте тон, чтобы сформировать трехмерный цилиндр.

Обратите внимание, как эллипс «перетекает» в сторону. Резкого стыка не бывает.
Повторите упражнение, но сместите горизонт вниз.
На этот раз опустите горизонт так, чтобы оба квадрата оказались над ним.
Если вы перевернете его, эллипсы окажутся ниже горизонта.
И тоже поправьте, если повернули налево…
… или справа от вашей точки просмотра.

А с практикой …

Как только вы поймете основную геометрию задействованных кривых, вы, вероятно, обнаружите, что достаточно лишь слегка нарисовать разделители длины и ширины и добавить точки, обозначающие требуемые размеры.

Если вам нужно нарисовать действительно большие эллипсы, это часто поможет вам сначала нарисовать меньшую версию — достаточно маленькую, чтобы вы могли видеть весь эллипс, не двигая глазами. Затем вы можете увеличить его до конечной поверхности для рисования (используя любые средства, которые вы предпочитаете, от проецирования до механического изменения размера) или использовать его в качестве визуального шаблона, который поможет вам при рисовании в полный размер.

Эллипс внутри эллипса

Наконец, будут моменты, когда вам нужно будет нарисовать один эллипс (или несколько) внутри другого. Например, при рисовании круглого полого объекта со стенками значительной толщины, такого как терракотовый цветочный горшок. В этом конкретном случае вам нужно нарисовать только верхнюю половину внешнего эллипса и сместить внутренний эллипс немного выше, чтобы учесть перспективу (задняя стенка дальше, чем передняя, ​​поэтому a уже, чем b). Нижнюю половину внешнего эллипса нужно «видеть» только в вашем уме, поскольку она определяется исключительно освещением и тенью лицевой стороны.Если вы попытаетесь сначала провести эту линию, хотя и легко, у вас есть хорошие шансы, что она останется преследовать вас — даже после того, как вы ее стерли, ее небольшое углубление, вероятно, привлечет дополнительный графит из вашего затенения и будет присутствовать навсегда!
Этот эллипс идеален? Нет, но в жизни мало что может быть совершенного, и горшки из печей часто имеют изъяны. В данном случае я решил, что небольшой перекос скорее добавлял, чем умалял, реальность …
… но здесь маслобойка и колесо должны были быть настолько идеальными, насколько я мог их нарисовать.

Примеры эллипсов …

Как построить идеальный эллипс

Вы не сможете превзойти эллипс [Чертеж 1] , показанный над , когда вам нужна изящная столешница, рама или проем с изогнутыми краями. Большинство компьютерных программ для рисования или дизайна генерируют эллипсы, но создание полноразмерного узора может быть проблемой, если вы хотите, чтобы эллипс был больше листа бумаги для принтера.

Для получения наилучших результатов разложите эллипс прямо на заготовке.(Или выложите его на ДВП, фанеру или МДФ, чтобы сделать шаблон.) С помощью простого бревна из лома [Рис. 2] нарисовать эллипс любого размера, показанный ниже , , не составит труда.

Определитесь с размером

Сначала определите длину (большая ось) и ширину (малая ось) вашего эллипса [Рис. 1] . Малая ось, которая составляет от половины до двух третей длины большой оси, создает приятную форму.

Нарисуйте оси на заготовке [ фото ниже , перпендикулярно и пополам. (Мы нарисовали оси на клейкой ленте, наклеенной на нашу панель, чтобы не повредить лицо.)

С положенными большими и малыми топорами на заготовку, вам нужно только обрамляющий квадрат, карандаш и простой трамвай, чтобы нарисовать эллипс.

Сделайте трамбовку
Начните с ДВП или другого материала 1 8 толщиной 1 дюйм и примерно три четверти длины вашего эллипса.Просверлите отверстие для острия карандаша около одного конца [Чертеж 2] . Измеряя расстояние от карандашного отверстия до дальнего конца трамплина, отметьте точку на расстоянии, равном половине ширины эллипса (размер a на чертеже), а другую — в точке, равной половине длины (размер б).

Забейте гвоздь или небольшой гвоздь через трамбовку на каждой отметке так, чтобы концы едва выступали на тыльной стороне.

Нарисуйте эллипс

Приклейте рамный квадрат к заготовке с помощью двусторонней ленты с обратной стороны, выровняв квадрат, как показано на рисунке под .

Поместите трамбовку на квадрат так, чтобы выступы направляли по краям, как показано. Вставьте острие карандаша в отверстие и переместите стержень и карандаш так, чтобы острие штифта оставалось в контакте с квадратом обрамления.

После рисования первой четверти эллипса переместите квадрат в другие квадранты, чтобы завершить форму.

Когда вы вырезаете эллипс, отпилите его немного по линии на стороне отходов и зашлифуйте его, чтобы края были гладкими.

Быстрый совет! Быстро нарисуйте маленькие эллипсы с помощью шаблонов эллипсов, которые можно приобрести в магазинах художественных товаров. Они бывают разных видов, обычно с несколькими размерами на одном шаблоне. Вы найдете шаблоны для эллипсов с большими осями от 1 16 «примерно до 7».

Почему эллипсы на моих рисунках всегда кажутся «выключенными»?

Q: «Одна из самых сложных задач — нарисовать эллипсы. Почему они всегда кажутся неуместными? »

A: О, ужасный эллипс.Они могут стать кошмаром для художников! Они важны для перспективы, но их трудно нарисовать. Даже лучшие рисунки могут показаться «неуместными» только из-за того, что эллипс не соответствует своей форме. Проблема в том, что все можно визуализировать красиво, но небольшая ошибка в перспективе может вызвать у зрителя дискомфорт. Вы можете даже не знать, что это, но что-то бросается в глаза как «ошибка».

Эллипсы сложны, и для их правильного выполнения может потребоваться много практики и переделки.Однако все эллипсы легко проверить на точность, если не торопиться. Вот несколько приемов, которые могут облегчить вашу творческую жизнь. Важно овладеть этим, поскольку эллипсы можно увидеть во многих, многих вещах.

Когда вы рисуете эллипс, всегда помните, что каждая сторона является зеркальным отображением противоположной стороны. Например, если бы вы сложили свой эллипс пополам, либо по длине, либо по ширине, стороны бы идеально совпали. Иногда, если вы боретесь, вы можете взять лист кальки и обвести одну сторону.Переверните его, и вы получите то, как будет выглядеть другая сторона. Поместите его на свой рисунок и посмотрите, насколько вы близко. Затем вы можете внести необходимые изменения.

Всегда следует помнить, что эллипс НИКОГДА не имеет точек на концах. Эллипс — это измененный круг, в котором нет точек или ребер. Круг — это непрерывная изогнутая линия. Эллипс — это просто круг, который выглядит по-разному из-за угла, под которым вы его смотрите.

Вы можете видеть, как линии делят эллипсы на две половины.В сложенном виде половинки совпадут.

Посмотрите мои примеры. Вы можете видеть на чертеже лейки, я нарисовал линии, которые разделяют верх и низ на четверти. Если бы эллипсы были сложены снизу вверх или из стороны в сторону, все совпадало. Эти четвертные линии могут очень помочь при рисовании эллипса от руки.

Чертеж сахарницы (справа) был более сложным из-за крышки и всех краев. В этом случае я использовал метод сетки, чтобы запечатлеть кривые эллипса.Сравнив изогнутые линии с прямыми краями прямоугольников сетки, вы сможете увидеть, где должны быть кривые.

Одно из мест, где я вижу плохо нарисованный эллипс, вызывающий проблемы, — это портретное рисование. Когда вы размышляете о лице, на самом деле вы не думаете об эллипсах, но они есть, и их нужно хорошо обработать, чтобы они работали, особенно глаза. Радужная оболочка и зрачок — идеальные круги. То есть до тех пор, пока глаз не изменит свой взгляд. Когда взгляд поворачивается, то, что раньше было идеальным кругом, теперь становится эллипсом.Если глаз уходит в сторону, он становится вертикальным эллипсом. Вот тогда круг радужной оболочки и зрачка кажется более тонким, как будто сдавленным с боков. Если глаз смотрит вверх или вниз, эллипс радужной оболочки и зрачка превращается в горизонтальные эллипсы. Кажется, что он сплющен сверху и снизу. Эти примеры взяты из моей книги Как рисовать реалистичные портреты по фотографиям . Это все объясняет.

При рисовании объекта эллиптической формы помните об этих советах.И не забывайте выполнять практическую работу. Практика закрепит эти советы в вашей памяти и научит глаз видеть вещи во время работы.

Я очень признателен своим поклонникам и читателям, которые обращаются ко мне за советом. Это был отличный вопрос. Надеюсь, этот блог помог!

Продолжайте задавать вопросы — мне нравится быть вашим учителем!
Ли

Как нарисовать эллипс от руки

ЧЕРТЕЖ ЗАДАЧА НА ДЕНЬ: 3/30

«Я боюсь не человека, который однажды отработал 10 000 ударов ногами, но я боюсь человека, который отработал один удар 10 000 раз.” — Брюс Ли


Если вы новичок,
рисовать основные формы сложно.

Вам не хватает уверенности, и как бы вы ни старались, у вас не получается нарисовать эллипсы от руки. Не волнуйтесь, это действительно просто, если знать хитрости:

  • Я начну с показа 5 распространенных ошибок новичков.
  • Тогда я дам вам 8 простых приемов, которые помогут преуспеть в ваших эллипсах к сегодняшнему дню!

Возьмите шариковую ручку, бумагу и нарисуем вместе 10000 эллипсов!



01:01 ОШИБКА №1 БЛИН ЭЛЛИПС

Самая распространенная ошибка — эллипс , который выглядит плоским внизу.
Вы пытаетесь нарисовать их много, но эта плоская поверхность продолжает возвращаться.

Блинный эллипс Они не годятся для рисования, но выглядят восхитительно!

01:23 ОШИБКА №2 ТОЧЕЧНЫЙ ЭЛЛИПС

Форма эллипса становится «яйцом»?

Остроконечный эллипс Форма яйца — вторая по распространенности ошибка новичков

01:58 ОШИБКА # 3 ПЕШИЙ ЭЛЛИПС

Неуверенно вы проводите одну за другой множество мелких линий.
Но результат выглядит любительским и неуверенным.

Пушистый эллипс

02:27 ОШИБКА №4 ШЕКИ-ЭЛЛИПС

Неуверенный в себе, ваша рука трясется.
Вы, , чувствуете легкий страх , когда рисуете.

Шаткий эллипс

02:35 ОШИБКА № 5 ПРЕВЫШАЮЩИЙ ЭЛЛИПС

Напротив, вы хотите, чтобы имитировал профессиональных дизайнеров .
Вы рисуете быстро, а линии выражают скорость.
Но… вы не можете правильно нарисовать какой-либо эллипс.

Рисовать с самоуверенностью — это все равно, что управлять спортивным автомобилем, который слишком быстр для вас.Сначала вам нужно обучиться основам.


03:25 КАК РЕШИТЬ 5 ОШИБОК

Мы увидели 5 распространенных ошибок новичков.
Теперь давайте рассмотрим 8 дополнительных техник, чтобы с уверенностью овладеть эллипсами от руки !


03:41 РЕШЕНИЕ №1 ПРИЗРАК ЧЕРТЕЖ

Если вы хотите научиться рисовать, как профессионалы,
эту технику наиболее важно освоить на раннем этапе (для рисования «идеальных» линий, кругов и кривых)

Смоделируйте движение до того, как начертите свой эллипс, это поможет вам лучше визуализировать результат.Не останавливайтесь на первом цикле эллипса. Нарисуйте на эллипсе от 3 до 4 петель, чтобы получить импульс и точность.

5:00 РЕШЕНИЕ №2 DRAW GENTLE

Если у вас тяжелое запястье,
пора обращаться с ручкой осторожно.

Используйте призрачный рисунок и позвольте кончику шариковой ручки постепенно касаться поверхности бумаги. Затем жирным шрифтом при необходимости.


05: 53 РЕШЕНИЕ № 3 ОБЫЧНАЯ СКОРОСТЬ

Если вы начинаете рисовать, избегайте ускорения, чтобы показать плавность.
Вам также не нужна скорость, чтобы рисовать динамические линии.
Не торопитесь.
Важен импульс, который вы создаете во время рисования-призрака, а не скорость.


06:30 РЕШЕНИЕ № 4 ИТЕРАЦИОННОЕ

Если вы чувствуете, что начинаете рисовать плохой эллипс, не останавливайтесь!
Продолжить и повторить поверх него. Если вас еще не устраивает, нарисуйте еще одну !


08:52 РЕШЕНИЕ № 5 ЧЕРТЕЖ ВСЕГО РУКА

Вы рисуете, опираясь локтем на стол?
Если да, приготовьтесь добиться больших успехов, начав рисовать всей рукой.


11:04 РЕШЕНИЕ № 6 ХОРОШАЯ ПОДДЕРЖКА

Чтобы рисовать точно, нужна стабильность.
Вы используете кончик пальца ниже, чтобы «держать перо как штатив».
Итак, когда вы рисуете, кончики ваших пальцев скользят по поверхности бумаги с контролем и стабильностью рисования.


12:18 РЕШЕНИЕ № 7 СИММЕТРИЯ

Красивый эллипс симметричен.
Чтобы начать это упражнение, давайте посмотрим, как их нарисовать много !.

Избегайте яйцевидной формы, начав рисовать сначала малую ось. Рисование под углом 45º значительно облегчает движение, поскольку учитывает движения вашего тела. Практикуйтесь в рисовании только одного угла, чтобы хорошо освоить его.Не забывайте переворачивать бумагу в любое время!

16:23 РЕШЕНИЕ № 8 ФОКУС

Так много эллипсов на бумаге просто ошеломить. Ваше зрение становится нечетким, а эллипсы наклоняются.

Визуализируйте угол малой оси перед тем, как начертить эллипсы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *